Algèbre Exemples

$\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$ comme $\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$ .

$\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y z}$ comme ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\log (x^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Développez $\log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y z))$

Étape 6

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (y z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y z)}{3}$

Étape 7

Réécrivez $\log (y z)$ comme $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Étape 8

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x) - (\log (y) + \log (z))}{3}$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log (x) - \log (y) - \log (z)}{3}$