Algèbre Exemples

${(\frac{1}{4} x^{3} y^{- 2})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (x^{3} \frac{1}{y^{2}}))}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 2

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3}}{y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 3

Associez.

${(\frac{1 x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

${(\frac{x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{3}})}^{2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(4 y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $4 y^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{3 \cdot 2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 \frac{1}{x} y)}^{- 3}$

Étape 10

Associez $- 4$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(\frac{- 4}{x} y)}^{- 3}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4}{x} y)}^{- 3}$

Étape 12

Associez $y$ et $\frac{4}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{y \cdot 4}{x})}^{- 3}$

Étape 13

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4 \cdot y}{x})}^{- 3}$

Étape 14

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{x}{4 y})}^{3}$

Étape 15

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 15.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{x}{4 y})}^{3})$

Étape 15.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{{(4 y)}^{3}})$

Étape 15.3

Appliquez la règle de produit à $4 y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}})$

Étape 16

Simplifiez l’expression.

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Étape 16.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{3} \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Étape 16.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Étape 17

Annulez le facteur commun de $y^{3}$ .

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Étape 17.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16 y^{4}}{x^{6}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Étape 17.2

Factorisez $y^{3}$ à partir de $- 16 y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Étape 17.3

Factorisez $y^{3}$ à partir de $4^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 17.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 17.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 16 y}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Étape 18

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 18.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{6}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Étape 18.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Étape 18.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 16 y}{x^{3}} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

Étape 19

Multipliez $\frac{- 16 y}{x^{3}}$ par $\frac{1}{4^{3}}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 4^{3}}$

Étape 20

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 64}$

Étape 21

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $64$ .

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Étape 21.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16 y$ .

$\frac{16 (- y)}{x^{3} \cdot 64}$

Étape 21.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 21.2.1

Factorisez $16$ à partir de $x^{3} \cdot 64$ .

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Étape 21.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Étape 21.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- y}{x^{3} \cdot 4}$

Étape 22

Simplifiez l’expression.

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Étape 22.1

Déplacez $4$ à gauche de $x^{3}$ .

$\frac{- y}{4 \cdot x^{3}}$

Étape 22.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y}{4 x^{3}}$