Algèbre Exemples

$P (x) = 5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$ .

$5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{3} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez ${(x + 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez ${(x + 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Définissez le $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 1.2.4

Définissez ${(x - 2)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez ${(x - 2)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x - 2)}^{3} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez ${(x - 2)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Définissez le $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0$ vraie.

$x = - 1, 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0), (2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 {(0 + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 {(0 + 1)}^{2} {(0 - 2)}^{3}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = 5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $5 {((0) + 1)}^{2} {((0) - 2)}^{3}$ .

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Étape 2.2.4.1

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 5 \cdot 1^{2} {((0) - 2)}^{3}$

Étape 2.2.4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 5 \cdot 1 {((0) - 2)}^{3}$

Étape 2.2.4.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$y = 5 {((0) - 2)}^{3}$

Étape 2.2.4.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = 5 {(- 2)}^{3}$

Étape 2.2.4.5

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$y = 5 \cdot - 8$

Étape 2.2.4.6

Multipliez $5$ par $- 8$ .

$y = - 40$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 40)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 1, 0), (2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 40)$

Étape 4