Algèbre Exemples

$| \frac{x}{6} | \geq 5$

Étape 1

Écrivez $| \frac{x}{6} | \geq 5$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{x}{6} \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Étape 1.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Étape 1.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq 0 \cdot 6$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Multipliez $0$ par $6$ .

$x \geq 0$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{x}{6}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{x}{6} \geq 5$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{x}{6} < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Étape 1.5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Étape 1.5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x < 0 \cdot 6$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Multipliez $0$ par $6$ .

$x < 0$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{x}{6}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- \frac{x}{6} \geq 5$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{x}{6} \geq 5 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{6} \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{x}{6} \geq 5$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq 5 \cdot 6$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $5$ par $6$ .

$x \geq 30$

Étape 3

Résolvez $- \frac{x}{6} \geq 5$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{6} \geq 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{6} \geq 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $\frac{x}{6}$ par $1$ .

$\frac{x}{6} \leq \frac{5}{- 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$\frac{x}{6} \leq - 5$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq - 5 \cdot 6$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$x \leq - 30$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - 30$ ou $x \geq 30$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 30 or x \geq 30$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

Étape 6