Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x - 6 = 0$

Étape 1.2.3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Étape 1.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Étape 1.2.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 24$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6

Simplifiez

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Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $16$ et $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.7.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $16$ et $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.2.7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Étape 1.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Étape 1.2.8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.8.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Étape 1.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.3

Additionnez $16$ et $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.4

Réécrivez $112$ comme $4^{2} \cdot 7$ .

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Étape 1.2.8.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Étape 1.2.8.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Étape 1.2.8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Étape 1.2.9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 0 - 6$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$ .

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Étape 2.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0 - 6$

Étape 2.2.4.1.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Étape 2.2.4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.4.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 6$

Étape 2.2.4.2.2

Soustrayez $6$ de $0$ .

$y = - 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 6)$

Étape 4