Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

Étape 1

Réécrivez $10 a^{2} b^{7}$ comme $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

Étape 1.2

Déplacez $a^{2}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $10$ et $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$b \sqrt[4]{8 a^{3} b (10 a^{2} b^{3})}$

Étape 3.2

Multipliez $10$ par $8$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{3} b (a^{2} b^{3})}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b \sqrt[4]{80 a^{2 + 3} b \cdot b^{3}}$

Étape 3.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Étape 3.5

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $b^{3}$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b)}$

Étape 3.5.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

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Étape 3.5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Étape 3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{3 + 1}}$

Étape 3.5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}}$

Étape 4

Réécrivez $80 a^{5} b^{4}$ comme ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $16$ à partir de $80$ .

$b \sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}}$

Étape 4.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}}$

Étape 4.3

Factorisez $a^{4}$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}}$

Étape 4.4

Déplacez $a$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a}$

Étape 4.5

Déplacez $5$ .

$b \sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a}$

Étape 4.6

Réécrivez $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ comme ${(2 a b)}^{4}$ .

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a}$

Étape 4.7

Ajoutez des parenthèses.

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$b (2 a b \sqrt[4]{5 a})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 b (a b \sqrt[4]{5 a})$

Étape 7

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $b$ .

$2 (b \cdot b) (a \sqrt[4]{5 a})$

Étape 7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 b^{2} (a \sqrt[4]{5 a})$

$2 b^{2} a \sqrt[4]{5 a}$