Algèbre Exemples

$- 4 x - 8 < - x + 7 < - 4 x - 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $7$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- 4 x - 8 - 7 < - x < - 4 x - 5 - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $7$ de $- 8$ .

$- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 5 - 7$

Étape 1.3

Soustrayez $7$ de $- 5$ .

$- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 12$

Étape 2

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $- 1$ .

$\frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 x) + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 x)$ comme $- (- 4 x)$ .

$- (- 4 x) + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 x + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 3.4

Divisez $- 15$ par $- 1$ .

$4 x + 15 > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$4 x + 15 > \frac{x}{1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 5

Divisez $x$ par $1$ .

$4 x + 15 > x > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$4 x + 15 > x > - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 6.2

Réécrivez $- 1 \cdot (- 4 x)$ comme $- (- 4 x)$ .

$4 x + 15 > x > - (- 4 x) + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 6.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$4 x + 15 > x > 4 x + \frac{- 12}{- 1}$

Étape 6.4

Divisez $- 12$ par $- 1$ .

$4 x + 15 > x > 4 x + 12$

Étape 7

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(4 x + 15, 4 x + 12)$

Étape 8