Algèbre Exemples

$\frac{12 x^{8} y^{- 7}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2}}$

Étape 1

Placez $y^{- 7}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{- 2} y^{- 6}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Étape 2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(\frac{4}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{x^{2}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{4^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 6})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 6 \cdot 2} y^{7}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 12} y^{7}}$

Étape 2.8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{12}} y^{7}}$

Étape 2.9

Associez les exposants.

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Étape 2.9.1

Multipliez $\frac{16}{x^{4}}$ par $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{12}} y^{7}}$

Étape 2.9.2

Associez $\frac{16}{x^{4} y^{12}}$ et $y^{7}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}}$

Étape 2.10

Réduisez l’expression $\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.10.1

Factorisez $y^{7}$ à partir de $16 y^{7}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{x^{4} y^{12}}}$

Étape 2.10.2

Factorisez $y^{7}$ à partir de $x^{4} y^{12}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

Étape 2.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

Étape 2.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{5}}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$12 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{8}$ .

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

Étape 4.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 (4)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 \cdot 4}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$3 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{4}$

Étape 5

Associez $3$ et $\frac{x^{4} y^{5}}{4}$ .

$x^{8} \frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$

Étape 6

Associez $x^{8}$ et $\frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$ .

$\frac{x^{8} (3 (x^{4} y^{5}))}{4}$

Étape 7

Multipliez $x^{8}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{8} (3 (y^{5}))}{4}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{4 + 8} (3 (y^{5}))}{4}$

Étape 7.3

Additionnez $4$ et $8$ .

$\frac{x^{12} (3 (y^{5}))}{4}$

Étape 8

Déplacez $3$ à gauche de $x^{12}$ .

$\frac{3 x^{12} y^{5}}{4}$