Algèbre Exemples

$y - | x - 2 |$

Étape 1

Ajoutez $| x - 2 |$ aux deux côtés de l’équation.

$y = | x - 2 |$

Étape 2

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $y = | x - 2 |$ est $(2, 0)$ .

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Étape 2.1

Pour déterminer la coordonnée $x$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $x - 2$ égal à $0$ . Dans ce cas, $x - 2 = 0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.3

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$y = | (2) - 2 |$

Étape 2.4

Simplifiez $| (2) - 2 |$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$y = | 0 |$

Étape 2.4.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$y = 0$

Étape 2.5

Le sommet de la valeur absolue est $(2, 0)$ .

$(2, 0)$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ . Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $0$ dans $f (x) = | x - 2 |$ . Dans ce cas, le point est $(0, 2)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | (0) - 2 |$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = | - 2 |$

Étape 4.1.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (0) = 2$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | x - 2 |$ . Dans ce cas, le point est $(1, 1)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | (1) - 2 |$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = | - 1 |$

Étape 4.2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (1) = 1$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $4$ dans $f (x) = | x - 2 |$ . Dans ce cas, le point est $(4, 2)$ .

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Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = | (4) - 2 |$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.3.2.1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (4) = | 2 |$

Étape 4.3.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (4) = 2$

Étape 4.3.2.3

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 4.4

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(2, 0), (0, 2), (1, 1), (3, 1), (4, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

Étape 5