Algèbre Exemples

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 (x) + 12} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 2 \cdot 6} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 6$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 7 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $7$ .

$1, 6$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{8 x^{3}}{2 (x + 6)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 6)}{4 x^{5}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{8 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{2 (x + 6) (4 x^{5})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{3} ((x + 1) (x + 6))$ .

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 (x + 6) (4 x^{5})}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x + 6) (4 x^{5})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 ((x + 6) (4 x^{5}))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 ((x + 6) (4 x^{5}))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (4 x^{5})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (4 x^{5})}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (x^{5})}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $(x + 6) (x^{5})$ .

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{x^{3} ((x + 6) (x^{2}))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{x^{3} ((x + 6) (x^{2}))}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{(x + 6) (x^{2})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{(x + 6) x^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{x^{2}}$