Algèbre Exemples

find $\frac{d}{d x} (x^{3} + \sin (x) + 4 \cos (x))$ at $x = π$

Étape 1

Remplacez la variable $x$ par $π$ dans l’expression.

$\frac{d}{d (π)} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + \sin (0) + 4 \cos (π))$

Étape 3.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cos (π))$

Étape 3.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- \cos (0)))$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- 1 \cdot 1))$

Étape 3.5

Multipliez $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cdot - 1)$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 - 4)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Additionnez $π^{3}$ et $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} - 4)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{π} π^{3} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $π$ à partir de $π^{3}$ .

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$π^{2} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Étape 4.4

Associez $\frac{1}{π}$ et $- 4$ .

$π^{2} + \frac{- 4}{π}$

Étape 4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Forme décimale :

$8.59636485 \dots$