Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ comme ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $a^{3}$ dans $4 a^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{3}$ dans $81 b^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ .

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ comme $3 b^{2}$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ comme ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

Étape 6.6.5

Simplifiez

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $3 b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.5

Réécrivez $9 b^{4}$ comme $b^{3} \cdot (9 b)$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.5.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.7

Associez les exposants.

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Étape 7.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 7.7.2

Multipliez $4$ par $9$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $b$ à partir de $a b \sqrt[3]{36 b}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $9 b^{2}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$