Algèbre Exemples

$\log (2 x) + \log (12) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x \cdot 12) = 3$

Étape 1.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\log (24 x) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log (24 x) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 24 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $24 x = 10^{3}$ .

$24 x = 10^{3}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $24 x = 10^{3}$ par $24$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $24 x = 10^{3}$ par $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10^{3}}{24}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $10$ à la puissance $3$ .

$x = \frac{1000}{24}$

Étape 3.2.3.2

Annulez le facteur commun à $1000$ et $24$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $1000$ .

$x = \frac{8 (125)}{24}$

Étape 3.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Étape 3.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{125}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{125}{3}$

Forme décimale :

$x = 41.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 41 \frac{2}{3}$