Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

Étape 1

Soustrayez $102$ de $- 42$ .

$4 x^{2} - 144 < 0$

Étape 2

Ajoutez $144$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x^{2} < 144$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} < 144$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} < 144$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} < \frac{144}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $144$ par $4$ .

$x^{2} < 36$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < \sqrt{36}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\sqrt{36}$ .

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Étape 5.2.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

Étape 5.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x | < | 6 |$

Étape 5.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$| x | < 6$

Étape 6

Écrivez $| x | < 6$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 6.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 6.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x < 6$

Étape 6.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 6.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x < 6$

Étape 6.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Étape 7

Déterminez l’intersection de $x < 6$ et $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Étape 8

Résolvez $- x < 6$ quand $x < 0$ .

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- x < 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 8.1.1

Divisez chaque terme dans $- x < 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Étape 8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Étape 8.1.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Étape 8.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$x > - 6$

Étape 8.2

Déterminez l’intersection de $x > - 6$ et $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Étape 9

Déterminez l’union des solutions.

$- 6 < x < 6$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 6 < x < 6$

Notation d’intervalle :

$(- 6, 6)$

Étape 11