Algèbre Exemples

$\sqrt{7 y + 18} = y$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{7 y + 18}}^{2} = y^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 y + 18}$ comme ${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 y + 18)}^{1} = y^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$7 y + 18 = y^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 y + 18 - y^{2} = 0$

Étape 3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $7 y + 18 - y^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.2.1.1.1

Déplacez $18$ .

$7 y - y^{2} + 18 = 0$

Étape 3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $7 y$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 7 y + 18 = 0$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 7 y + 18 = 0$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $7 y$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) + 18 = 0$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez $18$ comme $- 1 (- 18)$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (y^{2} - 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 7 y) - 1 (- 18)$ .

$- (y^{2} - 7 y - 18) = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $y^{2} - 7 y - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 9, 2$

Étape 3.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 9) (y + 2)) = 0$

Étape 3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 9) (y + 2) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 2 = 0$

Étape 3.4

Définissez $y - 9$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $y - 9$ égal à $0$ .

$y - 9 = 0$

Étape 3.4.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 9$

Étape 3.5

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 9) (y + 2) = 0$ vraie.

$y = 9, - 2$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{7 y + 18} = y$ vrai.

$y = 9$