Algèbre Exemples

$(2, - 2)$ et $(4, 1)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(2, - 2)$ et $(4, 1)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{1 - (- 2)}{4 - (2)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m = \frac{1 + 2}{4 - (2)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$m = \frac{3}{4 - (2)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m = \frac{3}{4 - 2}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$m = \frac{3}{2}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{3}{2}$ et un point donné, tel que $(2, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{3}{2} \cdot (x - (2))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 4

Écrivez l’équation sous la forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 4.1.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.4

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Étape 4.1.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 4.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 4.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

Étape 4.1.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} - 3$

Étape 4.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{3 x}{2} - 3 - 2$

Étape 4.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 5$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{2} x - 5$

Étape 5