Algèbre Exemples

$y = \sqrt{x^{3}}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{x^{3}}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = | x | \sqrt{x}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = | 0 | \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0) = | 0 | \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Étape 2.2.5

Multipliez $0$ par $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = | x | \sqrt{x}$ . Dans ce cas, le point est $(1, 1)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = | 1 | \sqrt{1}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = | 1 | \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$f (1) = 1 \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $\sqrt{1}$ par $1$ .

$f (1) = \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = 1$

Étape 4.1.2.5

La réponse finale est $1$ .

$y = 1$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = | x | \sqrt{x}$ . Dans ce cas, le point est $(2, 2 \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = | 2 | \sqrt{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = | 2 | \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $2 \sqrt{2}$ .

$y = 2 \sqrt{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (1, 1), (2, 2.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.83 \end{array}$

Étape 5