Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 5, - 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Étape 3.2

Divisez $x - 4$ par $1$ .

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Étape 4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $(x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Étape 7.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x$