Algèbre Exemples

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 x y + 6 y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 y$ à partir de $2 x y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 y$ à partir de $6 y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x) + 2 y (3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 y$ à partir de $2 y (x) + 2 y (3)$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 12$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 12}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{x^{2} - y^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 y (x + 3)} \cdot \frac{4 (x + 3)}{(x + y) (x - y)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{{(x - y)}^{2} (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à ${(x - y)}^{2}$ et $x - y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de ${(x - y)}^{2} (4 (x + 3))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x - y$ à partir de $2 y (x + 3) ((x + y) (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) ((x - y) (4 (x + 3)))}{(x - y) (2 y (x + 3) (x + y))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - y) (4 (x + 3))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $(x - y) (4 (x + 3))$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 y (x + 3) (x + y)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y (x + 3) (x + y)$ .

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((x - y) (2 (x + 3)))}{2 ((y (x + 3)) (x + y))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{(y (x + 3)) (x + y)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (2 (x + 3))}{y (x + 3) (x + y)}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - y) \cdot (2)}{(y) (x + y)}$

Étape 3.5

Déplacez $2$ à gauche de $x - y$ .

$\frac{2 (x - y)}{y (x + y)}$