Algèbre Exemples

$10 \sqrt{x^{15}} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Étape 1

Réécrivez $x^{15}$ comme ${(x^{7})}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{14}$ .

$10 \sqrt{x^{14} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Étape 1.2

Réécrivez $x^{14}$ comme ${(x^{7})}^{2}$ .

$10 \sqrt{{(x^{7})}^{2} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 (x^{7} \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{9}}$

Étape 3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{4})}^{2} x$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{8}$ .

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{8} x}$

Étape 3.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x^{4})}^{2} x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot (x^{4} \sqrt{x})$

Étape 5

Multipliez $x^{7}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{4}$ .

$10 (x^{4} x^{7}) \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 x^{4 + 7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Étape 5.3

Additionnez $4$ et $7$ .

$10 x^{11} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

Étape 6

Multipliez $10 x^{11} \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$10 x^{11} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$10 x^{11} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x^{11} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{11} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$10 x^{11} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$10 x^{11} x^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$10 x^{11} x^{1}$

Étape 7.5

Simplifiez

$10 x^{11} x$

Étape 8

Multipliez $x^{11}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$10 (x \cdot x^{11})$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x^{11}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$10 (x^{1} x^{11})$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 x^{1 + 11}$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $11$ .

$10 x^{12}$