Algèbre Exemples

$\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 z - 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{3 z + 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 z - 1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{3 z + 1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} = 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 z \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 z - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{10 z - 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 z - 5 + (- (3 z) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1) \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 z - 5 - 3 z \cdot 3 - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Étape 1.5.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 3}{15} = 1$

Étape 1.5.10

Soustrayez $9 z$ de $10 z$ .

$\frac{z - 5 - 3}{15} = 1$

Étape 1.5.11

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$\frac{z - 8}{15} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $15$ .

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$z - 8 = 15 \cdot 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $15$ par $1$ .

$z - 8 = 15$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 15 + 8$

Étape 4.2

Additionnez $15$ et $8$ .

$z = 23$