Algèbre Exemples

$| x + 2 | + 5 \leq 4$

Étape 1

Écrivez $| x + 2 | + 5 \leq 4$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 2 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$

Étape 1.3

Dans la partie où $x + 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 2 + 5 \leq 4$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 2 < 0$

Étape 1.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 2$

Étape 1.6

Dans la partie où $x + 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + 2) + 5 \leq 4$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 2 + 5 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.8

Additionnez $2$ et $5$ .

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9

Simplifiez $- (x + 2) + 5 \leq 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x - 2 + 5 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 1.9.2

Additionnez $- 2$ et $5$ .

${\begin{cases} x + 7 \leq 4 & x \geq - 2 \\ - x + 3 \leq 4 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x + 7 \leq 4$ quand $x \geq - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq 4 - 7$

Étape 2.1.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$x \leq - 3$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq - 3$ et $x \geq - 2$ .

Aucune solution

Étape 3

Résolvez $- x + 3 \leq 4$ quand $x < - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Résolvez $- x + 3 \leq 4$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \leq 4 - 3$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$- x \leq 1$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- x \leq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x \geq - 1$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 1$ et $x < - 2$ .

Aucune solution

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

Aucune solution