Algèbre Exemples

$v^{2} - 7 v - 5 = - 6 v$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $v$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $6 v$ aux deux côtés de l’équation.

$v^{2} - 7 v - 5 + 6 v = 0$

Étape 1.2

Additionnez $- 7 v$ et $6 v$ .

$v^{2} - v - 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $v$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $20$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$v = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$v = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Forme décimale :

$v = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$