Algèbre Exemples

$\frac{{(5 a^{2} b^{3})}^{0}}{{(10 a^{3} b^{2})}^{- 1}}$

Étape 1

Placez ${(10 a^{3} b^{2})}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(5 a^{2} b^{3})}^{0} (10 a^{3} b^{2})$

Étape 2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 {(5 a^{2} b^{3})}^{0} a^{3} b^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $5 a^{2} b^{3}$ .

$10 ({(5 a^{2})}^{0} {(b^{3})}^{0}) a^{3} b^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $5 a^{2}$ .

$10 (5^{0} {(a^{2})}^{0} {(b^{3})}^{0}) a^{3} b^{2}$

Étape 4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$10 (1 {(a^{2})}^{0} {(b^{3})}^{0}) a^{3} b^{2}$

Étape 5

Multipliez ${(a^{2})}^{0}$ par $1$ .

$10 ({(a^{2})}^{0} {(b^{3})}^{0}) a^{3} b^{2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{0}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 (a^{2 \cdot 0} {(b^{3})}^{0}) a^{3} b^{2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$10 (a^{0} {(b^{3})}^{0}) a^{3} b^{2}$

Étape 7

Multipliez $a^{0}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{3}$ .

$10 (a^{3} a^{0} {(b^{3})}^{0}) b^{2}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 (a^{3 + 0} {(b^{3})}^{0}) b^{2}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $0$ .

$10 (a^{3} {(b^{3})}^{0}) b^{2}$

Étape 8

Simplifiez $10 (a^{3} {(b^{3})}^{0}) b^{2}$ .

$10 a^{3} b^{2}$