Algèbre Exemples

$\frac{r}{\sqrt{6 r^{6}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $6 r^{6}$ comme ${(r^{3})}^{2} \cdot 6$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $r^{6}$ comme ${(r^{3})}^{2}$ .

$\frac{r}{\sqrt{6 {(r^{3})}^{2}}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $6$ et ${(r^{3})}^{2}$ .

$\frac{r}{\sqrt{{(r^{3})}^{2} \cdot 6}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{r}{r^{3} \sqrt{6}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $r$ et $r^{3}$ .

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Étape 2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$\frac{r^{1}}{r^{3} \sqrt{6}}$

Étape 2.2

Factorisez $r$ à partir de $r^{1}$ .

$\frac{r \cdot 1}{r^{3} \sqrt{6}}$

Étape 2.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{3} \sqrt{6}$ .

$\frac{r \cdot 1}{r (r^{2} \sqrt{6})}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \cdot 1}{r (r^{2} \sqrt{6})}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{r^{2} \sqrt{6}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{1}{r^{2} \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{r^{2} \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{r^{2} \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6^{1}}$

Étape 4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{6}}{r^{2} \cdot 6}$

Étape 5

Déplacez $6$ à gauche de $r^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 r^{2}}$