Algèbre Exemples

$5 \sqrt{3 a^{3}} \cdot 4 \sqrt{25 a^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $3 a^{3}$ comme $a^{2} \cdot (3 a)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ .

$5 \sqrt{3 (a^{2} a)} \cdot (4 \sqrt{25 a^{4}})$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $a^{2}$ .

$5 \sqrt{a^{2} \cdot 3 a} \cdot (4 \sqrt{25 a^{4}})$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$5 \sqrt{a^{2} \cdot (3 a)} \cdot (4 \sqrt{25 a^{4}})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (a \sqrt{3 a}) \cdot (4 \sqrt{25 a^{4}})$

Étape 3

Réécrivez $25 a^{4}$ comme ${(5 a^{2})}^{2}$ .

$5 a \sqrt{3 a} \cdot (4 \sqrt{{(5 a^{2})}^{2}})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 a \sqrt{3 a} \cdot (4 (5 a^{2}))$

Étape 5

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a^{2}$ .

$5 (a^{2} a) \sqrt{3 a} \cdot (4 \cdot (5))$

Étape 5.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$5 (a^{2} a^{1}) \sqrt{3 a} \cdot (4 \cdot (5))$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 a^{2 + 1} \sqrt{3 a} \cdot (4 \cdot (5))$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 a^{3} \sqrt{3 a} \cdot (4 \cdot (5))$

Étape 6

Multipliez $4$ par $5$ .

$5 a^{3} \sqrt{3 a} \cdot 20$

Étape 7

Multipliez $20$ par $5$ .

$100 a^{3} \sqrt{3 a}$