Algèbre Exemples

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

Étape 1

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

Étape 2

Additionnez $- 42 x$ et $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 30 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 51$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $- x^{2} - 10 x - 17$ par $1$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 10$ et $c = - 17$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Étape 7.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Étape 7.5

Réécrivez $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ comme $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Étape 8.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Étape 8.5

Réécrivez $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ comme $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Étape 8.6

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

Étape 8.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

Étape 8.8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

Étape 8.9

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $68$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Étape 9.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Étape 9.5

Réécrivez $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ comme $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Étape 9.6

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

Étape 9.7

Appliquez la propriété distributive.

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Étape 9.8

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Étape 9.9

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$