Algèbre Exemples

$5 \sqrt{63} \div 6 \sqrt{7}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $63$ comme $3^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $63$ .

$5 \sqrt{9 (7)} \div 6 \sqrt{7}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 7} \div 6 \sqrt{7}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (| 3 | \sqrt{7}) \div 6 \sqrt{7}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$5 \cdot 3 \sqrt{7} \div 6 \sqrt{7}$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$15 \sqrt{7} \div 6 \sqrt{7}$

Étape 2

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{15 \sqrt{7}}{6} \sqrt{7}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $15$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $15 \sqrt{7}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{6} \sqrt{7}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{3 (2)} \sqrt{7}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{3 \cdot 2} \sqrt{7}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{7}}{2} \sqrt{7}$

Étape 4

Multipliez $\frac{5 \sqrt{7}}{2} \sqrt{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez $\frac{5 \sqrt{7}}{2}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{2}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{2}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{2}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{7}}^{2}}{2}$

Étape 5

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 7^{1}}{2}$

Étape 5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \cdot 7}{2}$

Étape 6

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{35}{2}$