Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[6]{y}}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[6]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} y^{\frac{2}{3}}}{y}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $y^{\frac{2}{3}}$ comme $y^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} y^{\frac{4}{6}}}{y}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $y^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{y} \sqrt[6]{y^{4}}}{y}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[6]{y \cdot y^{4}}}{y}$

Étape 4.3

Multipliez $y$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.1

Multipliez $y$ par $y^{4}$ .

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Étape 4.3.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{y^{1} y^{4}}}{y}$

Étape 4.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[6]{y^{1 + 4}}}{y}$

Étape 4.3.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{y^{5}}}{y}$