Algèbre Exemples

$e^{5 - 2 p} + 2 = 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$e^{5 - 2 p} = 4 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$e^{5 - 2 p} = 2$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{5 - 2 p}) = \ln (2)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{5 - 2 p})$ en déplaçant $5 - 2 p$ hors du logarithme.

$(5 - 2 p) \ln (e) = \ln (2)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(5 - 2 p) \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 3.3

Multipliez $5 - 2 p$ par $1$ .

$5 - 2 p = \ln (2)$

Étape 4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 p = \ln (2) - 5$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 p = \ln (2) - 5$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 p = \ln (2) - 5$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 5}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 p}{- 2} = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 5}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{\ln (2)}{- 2} + \frac{- 5}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{- 5}{- 2}$

Étape 5.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$p = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = - \frac{\ln (2)}{2} + \frac{5}{2}$

Forme décimale :

$p = 2.15342640 \dots$