Algèbre Exemples

$\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$

Étape 1

Développez $\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$ en déplaçant $4$ hors du logarithme.

$4 \log_{4} (12 \cdot 7^{2})$

Étape 2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$4 \log_{4} (12 \cdot 49)$

Étape 3

Multipliez $12$ par $49$ .

$4 \log_{4} (588)$

Étape 4

Réécrivez $\log_{4} (588)$ comme $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ .

$4 \log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ comme $\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2})$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (\log_{4} (4 \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 7

Multipliez $4$ par $3$ .

$4 (\log_{4} (12) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $\log_{4} (12)$ comme $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 8.2

Réécrivez $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ comme $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 8.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1

Développez $\log_{4} (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 8.3.2

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 8.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 8.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$4 (1 + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Étape 8.4

Développez $\log_{4} (7^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$4 (1 + \log_{4} (3) + 2 \log_{4} (7))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 8 \log_{4} (7)$