Algèbre Exemples

$\log_{3} (4) + \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{3} (49)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (49^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{1})$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y \cdot 7)$

Étape 4

Multipliez $7$ par $4$ .

$\log_{3} (28 y)$