Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 6$ $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{2} y = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 6$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{y}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = 6 - \frac{y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 (\frac{x}{3}) = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{x}{3}) = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 3 (6 - \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Simplifiez $3 (6 - \frac{y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 \cdot 6 + 3 (- \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$x = 18 + 3 (- \frac{y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.2.1.3

Multipliez $3 (- \frac{y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 18 - 3 \frac{y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.2.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{y}{2}$ .

$x = 18 + \frac{- 3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 + \frac{- 3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.4.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 18 - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $18$ et $- \frac{3 y}{2}$ .

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3 y}{2} + 18$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} y = 3$ par $- \frac{3 y}{2} + 18$ .

$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2} + 18) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2} + 18) + \frac{1}{2} y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 y}{2}) + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $\frac{1}{4} (- \frac{3 y}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3 y}{2}$ .

$- \frac{3 y}{4 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 (2)} \cdot 18 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 9) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 9) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot 9 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{1}{2} y = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.1.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{9}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $\frac{y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{y}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$- \frac{3 y}{8} + \frac{y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 y + y \cdot 4}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $- 3 y$ et $y \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $4$ .

$\frac{- 3 y + 4 \cdot y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 2.2.1.5.2

Additionnez $- 3 y$ et $4 \cdot y$ .

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{y}{8} + \frac{9}{2} = 3$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{9}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{8} = 3 - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{8} = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.1.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{8} = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{8} = \frac{3 \cdot 2 - 9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{y}{8} = \frac{6 - 9}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $9$ de $6$ .

$\frac{y}{8} = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y}{8} = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$\frac{y}{8} = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $8$ .

$8 (\frac{y}{8}) = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$8 (\frac{y}{8}) = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 8 (- \frac{3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $8 (- \frac{3}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$y = 8 (\frac{- 3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = 2 (4) (\frac{- 3}{2})$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot (4 (\frac{- 3}{2}))$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = 4 \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = 4 \cdot - 3$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

$y = - 12$

$x = - \frac{3 y}{2} + 18$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 12$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{3 y}{2} + 18$ par $- 12$ .

$x = - \frac{3 (- 12)}{2} + 18$

$y = - 12$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{3 (- 12)}{2} + 18$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (- 12)$ .

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2} + 18$

$y = - 12$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2 (1)} + 18$

$y = - 12$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 (3 \cdot (- 6))}{2 \cdot 1} + 18$

$y = - 12$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{3 \cdot (- 6)}{1} + 18$

$y = - 12$

Étape 4.2.1.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (- 6)$ par $1$ .

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

$x = - (3 \cdot (- 6)) + 18$

$y = - 12$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (- 6))$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 18$ .

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

$x = 18 + 18$

$y = - 12$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $18$ et $18$ .

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

$x = 36$

$y = - 12$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(36, - 12)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(36, - 12)$

Forme de l’équation :

$x = 36, y = - 12$

Étape 7