Algèbre Exemples

$x^{\frac{4}{3}} \leq 27$

Étape 1

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 11.84466611, 11.84466611$

Étape 2

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 11.84466611$

$- 11.84466611 < x < 11.84466611$

$x > 11.84466611$

Étape 3

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 3.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 11.84466611$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 11.84466611$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 14$

Étape 3.1.2

Remplacez $x$ par $- 14$ dans l’inégalité d’origine.

${(- 14)}^{\frac{4}{3}} \leq 27$

Étape 3.1.3

Le côté gauche $33.74199169$ est supérieur au côté droit $27$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 3.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 11.84466611 < x < 11.84466611$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 11.84466611 < x < 11.84466611$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 3.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

${(0)}^{\frac{4}{3}} \leq 27$

Étape 3.2.3

Le côté gauche $0$ est inférieur au côté droit $27$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 3.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 11.84466611$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 3.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 11.84466611$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 14$

Étape 3.3.2

Remplacez $x$ par $14$ dans l’inégalité d’origine.

${(14)}^{\frac{4}{3}} \leq 27$

Étape 3.3.3

Le côté gauche $33.74199169$ est supérieur au côté droit $27$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 3.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 11.84466611$ Faux

$- 11.84466611 < x < 11.84466611$ Vrai

$x > 11.84466611$ Faux

$x < - 11.84466611$ Faux

$- 11.84466611 < x < 11.84466611$ Vrai

$x > 11.84466611$ Faux

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 11.84466611 \leq x \leq 11.84466611$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 11.84466611 \leq x \leq 11.84466611$

Notation d’intervalle :

$[- 11.84466611, 11.84466611]$

Étape 6