Algèbre Exemples

$\frac{\frac{a - 1}{a}}{\frac{a^{2} - 1}{a^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{a^{2} - 1}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{a^{2} - 1}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$(a - 1) \frac{a}{a^{2} - 1}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(a - 1) \frac{a}{a^{2} - 1^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 1$ .

$(a - 1) \frac{a}{(a + 1) (a - 1)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a - 1$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a - 1$ à partir de $(a + 1) (a - 1)$ .

$(a - 1) \frac{a}{(a - 1) (a + 1)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$(a - 1) \frac{a}{(a - 1) (a + 1)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{a + 1}$