Algèbre Exemples

$4 x - y = - 4$ $5 x = 2 y + 1$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - y = - 4, 5 x - 2 y = 1$

Étape 2

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 2) \cdot (4 x - y) = (- 2) (- 4)$

$5 x - 2 y = 1$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (4 x - y)$ .

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (4 x) - 2 (- y) = (- 2) (- 4)$

$5 x - 2 y = 1$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 8 x - 2 (- y) = (- 2) (- 4)$

$5 x - 2 y = 1$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 8 x + 2 y = (- 2) (- 4)$

$5 x - 2 y = 1$

$- 8 x + 2 y = (- 2) (- 4)$

$5 x - 2 y = 1$

$- 8 x + 2 y = (- 2) (- 4)$

$5 x - 2 y = 1$

$- 8 x + 2 y = (- 2) (- 4)$

$5 x - 2 y = 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$- 8 x + 2 y = 8$

$5 x - 2 y = 1$

$- 8 x + 2 y = 8$

$5 x - 2 y = 1$

$- 8 x + 2 y = 8$

$5 x - 2 y = 1$

Étape 4

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

	$-$	$8$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$8$
$+$		$5$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$1$
	$-$	$3$	$x$				$=$	$9$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 9$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 9$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{9}{- 3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $9$ par $- 3$ .

$x = - 3$

Étape 6

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$- 8 \cdot - 3 + 2 y = 8$

Étape 6.2

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$24 + 2 y = 8$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 8 - 24$

Étape 6.3.2

Soustrayez $24$ de $8$ .

$2 y = - 16$

Étape 6.4

Divisez chaque terme dans $2 y = - 16$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.4.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 16$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 16}{2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 16}{2}$

Étape 6.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 16}{2}$

Étape 6.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.4.3.1

Divisez $- 16$ par $2$ .

$y = - 8$

Étape 7

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(- 3, - 8)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 3, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = - 3, y = - 8$

Étape 9

	$-$	$8$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$8$
$+$		$5$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$1$
	$-$	$3$	$x$				$=$	$9$

	$-$	$8$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$8$
$+$		$5$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$1$
	$-$	$3$	$x$				$=$	$9$

	$-$	$8$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$	$8$
$+$		$5$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$1$
	$-$	$3$	$x$				$=$	$9$