Algèbre Exemples

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ en déplaçant $\frac{x}{2} + 1$ hors du logarithme.

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{x}{2} + 1$ par $1$ .

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

Étape 4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $2 (\ln (5) - 1)$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = 2 \ln (5) - 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \ln (5) - 2$

Forme décimale :

$x = 1.21887582 \dots$