Algèbre Exemples

$2 y \sqrt{8 y^{3}} - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 y^{3}$ comme ${(2 y)}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$2 y \sqrt{4 (2) y^{3}} - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 y \sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{3}} - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y^{2}$ .

$2 y \sqrt{2^{2} \cdot 2 (y^{2} y)} - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$2 y \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 y} - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $2^{2} y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 y} - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 y \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 y)} - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 y (2 y \sqrt{2 y}) - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y) (2 \sqrt{2 y}) - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{2} (2 \sqrt{2 y}) - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - y^{2} \sqrt{50 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.5

Réécrivez $50 y$ comme $5^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - y^{2} \sqrt{25 (2) y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (2 y)} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - y^{2} (5 \sqrt{2 y}) + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - 5 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 \sqrt{2 y^{5}}$

Étape 1.8

Réécrivez $2 y^{5}$ comme ${(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $y^{4}$ .

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - 5 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 \sqrt{2 (y^{4} y)}$

Étape 1.8.2

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - 5 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 \sqrt{2 ({(y^{2})}^{2} y)}$

Étape 1.8.3

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - 5 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 2 y}$

Étape 1.8.4

Ajoutez des parenthèses.

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - 5 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot (2 y)}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 y^{2} \sqrt{2 y} - 5 y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y^{2} \sqrt{2 y}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $5 y^{2} \sqrt{2 y}$ de $4 y^{2} \sqrt{2 y}$ .

$- y^{2} \sqrt{2 y} + 3 y^{2} \sqrt{2 y}$

Étape 2.2

Additionnez $- y^{2} \sqrt{2 y}$ et $3 y^{2} \sqrt{2 y}$ .

$2 y^{2} \sqrt{2 y}$