Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{(x - 3) (x - 6) (x + 4)}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et ${(x - 3)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x - 3) (x - 6) (x + 4)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $x - 3$ à partir de ${(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{((x - 3) (x - 6)) (x - 8)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 3) (x - 6) (x - 8)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$

Étape 3

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 6$

Étape 4

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 4.3

Remplacez $x$ par $6$ dans $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez $x$ par $6$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{6 + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Étape 4.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun à $6 + 4$ et $6 - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3) + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Étape 4.3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Étape 4.3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Étape 4.3.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $(6 - 3) (6 - 8)$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Étape 4.3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Étape 4.3.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 + 2}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{5}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.3.1

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{5}{3 (3 - 4)}$

Étape 4.3.2.3.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$\frac{5}{3 \cdot - 1}$

Étape 4.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{5}{- 3}$

Étape 4.3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{3}$

Étape 4.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(6, - \frac{5}{3})$

Étape 5