Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{p^{5} q^{3}}{40}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{p^{5} q^{3}}{40}$ comme ${(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(p q)}^{3}$ dans $p^{5} q^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{40}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{3}$ dans $40$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{p q}{2} \sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{p q}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{5^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{25}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{10}$