Algèbre Exemples

$\frac{{(y^{5} z)}^{\frac{1}{10}}}{y^{- \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 1

Placez $y^{- \frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{5} z)}^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $y^{5} z$ .

$\frac{{(y^{5})}^{\frac{1}{10}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{\frac{1}{10}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{5 (\frac{1}{10})} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{y^{5 \frac{1}{5 (2)}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{5 \frac{1}{5 \cdot 2}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}} y^{\frac{1}{2}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.3

Associez les exposants.

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Étape 2.3.1

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.3.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y^{\frac{2}{2}} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.3.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{y^{1} z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 2.3.2

Simplifiez $y^{1} z^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{y z^{\frac{1}{10}}}{z^{\frac{1}{5}}}$

Étape 3

Placez $z^{\frac{1}{10}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5}} z^{- \frac{1}{10}}}$

Étape 4

Multipliez $z^{\frac{1}{5}}$ par $z^{- \frac{1}{10}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5} - \frac{1}{10}}}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}}}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{z^{\frac{2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{10}}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{y}{z^{\frac{2}{10} - \frac{1}{10}}}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{z^{\frac{2 - 1}{10}}}$

Étape 4.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{y}{z^{\frac{1}{10}}}$