Algèbre Exemples

$\frac{5 x + 1}{x^{2} - 64} - \frac{4 x - 7}{x^{2} - 64}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + 1 - (4 x - 7)}{x^{2} - 64}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 1 - (4 x) - - 7}{x^{2} - 64}$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{5 x + 1 - 4 x - - 7}{x^{2} - 64}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{5 x + 1 - 4 x + 7}{x^{2} - 64}$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{x + 1 + 7}{x^{2} - 64}$

Étape 1.3.2

Additionnez $1$ et $7$ .

$\frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{x + 8}{x^{2} - 8^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 8}{(x + 8) (x - 8)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 8}$