Algèbre Exemples

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \div \frac{x^{2} + 4 x - 12}{x - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 6$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$1 \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ par $1$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Étape 3.3.2

Divisez $x + 6$ par $1$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} + 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $4$ .

$- 2, 6$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x + 6$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 6$ à partir de $(x - 2) (x + 6)$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$