Algèbre Exemples

$(\sqrt[3]{6 x^{2} y}) (\sqrt[3]{9 x y^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $9 x y^{5}$ comme $y^{3} \cdot (9 x y^{2})$ .

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Étape 1.1

Factorisez $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x (y^{3} y^{2})}$

Étape 1.2

Déplacez $x$ .

$\sqrt[3]{6 x^{2} y} \sqrt[3]{9 y^{3} x y^{2}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $9$ et $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 9 x y^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{6 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 9 (x y^{2})}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{6 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (9 x y^{2})}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{6 x^{2} y} (y \sqrt[3]{9 x y^{2}})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[3]{6 x^{2} y} (y \sqrt[3]{9 x y^{2}})$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y \sqrt[3]{6 x^{2} y (9 x y^{2})}$

Étape 3.2

Multipliez $9$ par $6$ .

$y \sqrt[3]{54 x^{2} y (x y^{2})}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y \sqrt[3]{54 (x^{1} x^{2}) y \cdot y^{2}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \sqrt[3]{54 x^{1 + 2} y \cdot y^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$y \sqrt[3]{54 x^{3} y \cdot y^{2}}$

Étape 3.6

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1

Déplacez $y^{2}$ .

$y \sqrt[3]{54 x^{3} (y^{2} y)}$

Étape 3.6.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y \sqrt[3]{54 x^{3} (y^{2} y^{1})}$

Étape 3.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \sqrt[3]{54 x^{3} y^{2 + 1}}$

Étape 3.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y \sqrt[3]{54 x^{3} y^{3}}$

Étape 4

Réécrivez $54 x^{3} y^{3}$ comme ${(3 x y)}^{3} \cdot 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $27$ à partir de $54$ .

$y \sqrt[3]{27 (2) x^{3} y^{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$y \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2 x^{3} y^{3}}$

Étape 4.3

Déplacez $2$ .

$y \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{3} \cdot 2}$

Étape 4.4

Réécrivez $3^{3} x^{3} y^{3}$ comme ${(3 x y)}^{3}$ .

$y \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} \cdot 2}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y (3 x y \sqrt[3]{2})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt[3]{2} y (x y)$

Étape 7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y$ .

$3 \sqrt[3]{2} (y \cdot y) x$

Étape 7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$3 \sqrt[3]{2} y^{2} x$