Algèbre Exemples

$x + 4 = x^{2}$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 4 - x^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 1$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.56155281 \dots, - 1.56155281 \dots$