Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 5 x - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

Étape 2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4

Réduisez l’expression $\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{x + 7}$