Algèbre Exemples

$x^{2} - 7 x + c = {(x + a)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(x + a)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$x^{2} - 7 x + c = 0 + 0 + {(x + a)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x + a)}^{2}$ comme $(x + a) (x + a)$ .

$x^{2} - 7 x + c = (x + a) (x + a)$

Étape 1.3

Développez $(x + a) (x + a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 7 x + c = x (x + a) + a (x + a)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 7 x + c = x \cdot x + x a + a (x + a)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 7 x + c = x \cdot x + x a + a x + a \cdot a$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 7 x + c = x^{2} + x a + a x + a \cdot a$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$x^{2} - 7 x + c = x^{2} + x a + a x + a^{2}$

Étape 1.4.2

Additionnez $x a$ et $a x$ .

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Étape 1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $a$ .

$x^{2} - 7 x + c = x^{2} + a x + a x + a^{2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $a x$ et $a x$ .

$x^{2} - 7 x + c = x^{2} + 2 a x + a^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x + c = x^{2} + 2 a x + a^{2} - x^{2}$

Étape 2.2

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$c = x^{2} + 2 a x + a^{2} - x^{2} + 7 x$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 a x + a^{2} - x^{2} + 7 x$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$c = 2 a x + a^{2} + 0 + 7 x$

Étape 2.3.2

Additionnez $2 a x + a^{2}$ et $0$ .

$c = 2 a x + a^{2} + 7 x$