Algèbre Exemples

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

Étape 1

Simplifiez $4 (x - 5)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$x^{2} \geq 4 x - 20$

Étape 2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

Étape 3

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une équation.

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 4$ et $c = 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $80$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 4 i$

Étape 8

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 8.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{2}$

Étape 8.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 9

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, la parabole ouvre vers le haut et $x^{2} - 4 x$ est toujours supérieur à $0$ .

Tous les nombres réels

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$