Algèbre Exemples

${(\sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

${(\sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$ comme $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ .

$(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Étape 2

Développez $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.2

Multipliez $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} {\sqrt{2}}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} \cdot 2^{1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.3.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} \cdot 2 + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.5

Multipliez $x \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 3.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{2 \cdot 5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- \sqrt{5} (x \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{5 \cdot 2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.7

Réécrivez $- 1 (x \sqrt{10})$ comme $- (x \sqrt{10})$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.8

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 3.1.8.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.8.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Étape 3.1.8.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Étape 3.1.8.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.8.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 3.1.9

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.1.9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.9.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.9.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.9.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.9.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{1}$

Étape 3.1.9.5

Évaluez l’exposant.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5$

Étape 3.2

Soustrayez $x \sqrt{10}$ de $x (- \sqrt{10})$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 1$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{10} - x \sqrt{10} + 5$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x \sqrt{10}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{10}$ .

$2 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 5$