Algèbre Exemples

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{2} + 16 = 0$

Étape 1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{3} \cdot {(x + 1)}^{2} = - 16$

Étape 2

Associez $\frac{4}{3}$ et ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = - 16$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez.

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Étape 4.1.1.3.2

Divisez ${(x + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} \cdot - 16$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 (- 4))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

${(x + 1)}^{2} = 3 \cdot - 4$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

${(x + 1)}^{2} = - 12$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 1 = \pm \sqrt{- 12}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- 12}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Étape 6.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Étape 6.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Étape 6.4

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Étape 6.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 1 = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Étape 6.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x + 1 = \pm 2 i \sqrt{3}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 1 = 2 i \sqrt{3}$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2 i \sqrt{3} - 1$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 1 = - 2 i \sqrt{3}$

Étape 7.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2 i \sqrt{3} - 1$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 i \sqrt{3} - 1, - 2 i \sqrt{3} - 1$